怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-宽宏大度网

行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

这是矩阵最后一步。引用行是列式1 5 3。线性代数和高等几何。矩阵

你还要找出一个余子式。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，矩阵的列式行列式不变。结果都是矩阵一样的。原因如下：

假设你选择第2行，列式下面全部是矩阵0。列也是列式如此。剩下四个数字。矩阵

查看圈出的行或列，但只要做过几次后，

这将是引用行或列。

例如，得到1*-34 =

-34

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

记住，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

在本例中，

或者，a₂₂和₂₃。不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。

在这些特殊情况下，

2利用行加法使矩阵更简单。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，稍后，

我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。

任意

₂₁

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将结果乘以1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，在本例中，答案还是
  -34
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 在本例中，
  - 在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。通过它的行和列画线。并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，不用管它）。
      在本例中，A₂₂和A₂₃。计算引用行或列中第三项的i。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
      返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
    2. 3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，（也就是说，你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！
      记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。
    3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      接下来，把它们加起来，例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁、圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，但是提醒一句，

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。不管你选哪一行或列 ，划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。

3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，将结果乘以1 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。一般来说 ，选择元素a12（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列  。

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。只选择第一行。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，（也就是说，你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！

代数余子式

4求出2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。

3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将结果乘以1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（也就是说，你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！